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违反贝尔不等式
然而，当考虑到纠缠粒子沿不同轴的自旋测量时，局部隐藏变量理论就失败了。如果进行了大量成对的此类测量（在大量成对的纠缠粒子上），那么在统计上，如果局部现实主义或隐藏变量视图正确，结果将始终满足贝尔不等式。大量实验表明，贝尔不等式在实践中并不满足。然而，在2015年之前，所有这些都存在被物理学家认为最重要的漏洞问题。[35][36]当在运动的相对论参考系中对纠缠粒子进行测量时，其中每个测量（在其自身的相对论时间框架中）都发生在另一个之前，测量结果保持相关性。[37][38]
关于沿不同轴测量自旋的基本问题是，这些测量不能同时具有确定的值——因为这些测量的最大同时精度受到不确定性原理的限制，所以它们是不兼容的。这与经典物理学中发现的情况相反，在经典物理学中，可以以任意精度同时测量任意数量的属性。数学上已经证明，兼容的测量不能显示违反相关性的贝尔不等式[39]，因此纠缠是一种基本上非经典的现象。
证明量子纠缠的显著实验结果
1949年，吴建雄和一位名叫I.Shaknov的同事在实验室里成功地证实了爱因斯坦在远处的幽灵行为（纠缠），并于1950年元旦发表。结果特别证明了一对光子的量子关联。[40]在2012年和2013年的实验中，从未在时间上共存的光子之间产生了偏振相关。[41][42]作者声称，这一结果是在测量早期对中一个光子的偏振后，通过两对纠缠光子之间的纠缠交换实现的，并且证明了量子非局域性不仅适用于空间，也适用于时间。
在2013年的三个独立实验中，研究表明经典通信的可分离量子态可以用于携带纠缠态。[43]2015年，代尔夫特理工大学的罗纳德·汉森（Ronald Hanson）举行了第一次无漏洞贝尔测试，证实了贝尔不等式的违反。[44]
2014年8月，巴西研究人员加布里埃拉·巴雷托·莱莫斯（Gabriela Barreto Lemos）和他的团队能够使用未与受试者相互作用的光子“拍摄”物体，但光子与这些物体相互作用。来自维也纳大学的莱莫斯相信，这项新的量子成像技术可以在生物或医学成像等领域的微光成像领域得到应用。[45]
自2016年以来，IBM和微软等多家公司成功创建了量子计算机，允许开发者和技术爱好者自由实验量子力学概念，包括量子纠缠。[46]
时间之谜
有人建议将时间概念视为一种新兴现象，这是量子纠缠的副作用。[47][48]换句话说，时间是一种纠缠现象，它将所有相等的时钟读数（正确准备的时钟，或任何可用作时钟的物体）放入同一历史中。1983年，唐·佩奇（Don Page）和威廉·伍特尔斯（William Wootters）首次提出了这一理论。[49]惠勒-德维特方程（Wheeler–DeWitt equation）将广义相对论和量子力学结合起来，将时间完全排除在外，于20世纪60年代引入，1983年佩奇和伍特尔斯提出了一个基于量子纠缠的解决方案。佩奇和伍特尔斯认为，纠缠可以用来测量时间。[50]
紧急重力
根据AdS/CFT对应关系，Mark Van Raamsdonk认为时空是纠缠在时空边界中的量子自由度的一种新兴现象。[51]诱导引力可以从纠缠第一定律中产生。[52][53]
非局域性和纠缠
在媒体和科普中，量子非局域性通常被描述为等同于纠缠。虽然这对于纯二分量子态是正确的，但一般而言，纠缠只对非局域关联是必要的，但存在不产生这种关联的混合纠缠态。[54]一个众所周知的例子是Werner状态，它们对于但始终可以使用局部隐藏变量来描述。[55]此外，研究表明，对于任意数量的粒子，存在真正纠缠但允许局部模型的状态。[56]上述关于局部模型存在性的证明假设如果允许粒子对这些状态的许多副本进行局部测量，那么许多明显的局部状态（例如，量子位-维尔纳状态）就不再能够用局部模型来描述。这尤其适用于所有可蒸馏状态。然而，给定足够多的拷贝，所有纠缠态是否都成为非局域态仍是一个悬而未决的问题。[57]
简而言之，两个粒子共享的状态的纠缠是必要的，但不足以使该状态成为非局域状态。重要的是要认识到，纠缠更普遍地被视为一个代数概念，因为它是非局域性、量子隐形传态和超密集编码的先决条件，而非局域性是根据实验统计定义的，并且更多地涉及到量子力学的基础和解释。[58]
量子力学框架
以下小节适用于那些对量子力学的形式化、数学描述具有良好工作知识的人，包括熟悉文章中提出的形式主义和理论框架：bra–ket符号和量子力学的数学公式。
纯态
考虑两个任意的量子系统A和B，分别具有希尔伯特空间HA和HB。复合系统的希尔伯特空间是张量积如果第一个系统处于状态
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�
⟩
�
｛\displaystyle|\psi\langle_｛A｝｝和第二个状态
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�
⟩
�
｛\displaystyle|\phi\rangle _｛B｝｝，复合系统的状态为
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�
⟩
�
⊗
|
�
⟩
�
.
|\psi\rangle_A\otimes|\phi\rangle_B。
可以用这种形式表示的复合系统的状态称为可分离状态或乘积状态。
并非所有的状态都是可分离的状态（因此也是产品状态）。确定基础
{
|
�
⟩
�
}
HA和基础
{
|
�
⟩
�
}
｛\displaystyle｝｛|j\langle_｛B｝｝用于HB。HA⊗HB中最普遍的状态是
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�
⟩
�
�
=
∑
�
,
�
�
�
�
|
�
⟩
�
⊗
|
�
⟩
�
|\psi\rangle_{AB}=\sum_{i，j}c_{ij}|i\rangle_A\otimes|j\rangle_B。
如果存在向量，则该状态是可分离的
[
�
�
�
]
,
[
�
�
�
]
｛\displaystyle[c｛i｝^｛A｝]、[c{j｝^{B｝]｝，因此
�
�
�
=
�
�
�
�
�
�
,
｛\displaystyle c_｛ij｝=c｛i｝^｛A｝c｛j｝^｝B｝，｝产生
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�
⟩
�
=
∑
�
�
�
�
|
�
⟩
�
｛\textstyle|\psi\rangle _｛A｝=\sum_{i｝c_｛i｝^{A｝|i\rangle _{A｝｝和
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�
⟩
�
=
∑
�
�
�
�
|
�
⟩
�
.
｛\textstyle|\phi\rangle _｛B｝=\sum_{j｝c_｛j｝^{B｝|j\rangle _{B｝.｝如果对于任何向量，它都是不可分割的
[
�
�
�
]
,
[
�
�
�
]
｛\displaystyle[c｛i｝^｛A｝]，[c｛j｝^｝B｝]｝至少一对坐标
�
�
�
,
�
�
�
｛\displaystyle c｛i｝^｛A｝、c｛j｝^｝B｝我们有
�
�
�
≠
�
�
�
�
�
�
.
｛\displaystyle c_｛ij｝\neq c_｛i｝^｛A｝c_{j｝^｝B｝。｝如果一个状态是不可分离的，那么它被称为“纠缠状态”。
例如，给定两个基向量
{
|
0
⟩
�
,
|
1.
⟩
�
}
HA的｛\displaystyle｛|0\rangle _｛A｝、｛1\rangle _{A｝｝和两个基向量
{
|
0
⟩
�
,
|
1.
⟩
�
}
HB的｛\displaystyle｛|0\rangle _｛B｝，|1\rangle _{B｝｝｝，以下是纠缠态：
1.
2.
(
|
0
⟩
�
⊗
|
1.
⟩
�
−
|
1.
⟩
�
⊗
|
0
⟩
�
)
.
\tfrac｛1｝｛\sqrt｛2｝｝\左（|0\rangle_A\otimes |1\rangle_B-|1\ranGL_A\otimes|0\ranGL_B\右）。
如果复合系统处于这种状态，则不可能将确定的纯状态归于系统A或系统B。另一种说法是，虽然整个状态的冯·诺伊曼熵为零（对于任何纯状态都是如此），但子系统的熵大于零。从这个意义上说，这些系统是“纠缠”的。这对干涉测量有特定的经验影响。[59]上面的例子是四个贝尔态之一，它们（最大）是纠缠纯态（HA⊗HB空间的纯态，但不能分离为每个HA和HB的纯态）。
现在假设Alice是系统A的观察者，Bob是系统B的观察者
{
|
0
⟩
,
|
1.
⟩
}
｛\displaystyle｛|0\rangle，|1\rangle｝｝A的本征基，有两种可能的结果，发生的概率相等：[60]
Alice测量值为0，系统状态崩溃为
|
0
⟩
�
|
1.
⟩
�
｛\displaystyle|0\rangle _｛A｝|1\ rangle _{B｝｝。
Alice测量值为1，系统状态崩溃为
|
1.
⟩
�
|
0
⟩
�
｛\displaystyle|1\rangle _｛A｝|0\rangle _{B｝｝。
如果发生前者，那么Bob在相同基础上执行的任何后续测量都将始终返回1。如果发生后者（Alice测量值为1），那么Bob的测量值将肯定地返回0。因此，系统B已被Alice在系统a上执行局部测量而改变。即使系统a和B在空间上分离，这仍然是正确的。这是EPR悖论的基础。
爱丽丝的测量结果是随机的。Alice无法决定将复合系统折叠到哪个状态，因此无法通过对其系统的操作将信息传输给Bob。因果关系就是这样 |
